6.5 Синтез регулятора с помощью MatLab
Рассмотрим вариант синтеза регулятора с использованием метода размещения полюсов.
Пусть передаточная функция объекта имеет вид
а требуемые значения корней характеристического уравнения δ = 1, 2, 4 и 5. Введем в систему обратную связь и посмотрим переходную функцию^
>> W=tf([1 1],[1 -2 1]);
>> Wz=feedback(W,1);
>> step(Wz)
По графику переходной функции видно, что система неустойчива.
Выберем регулятор вида
где a1, a0, b1, b0, — коэффициенты регулятора, которые требуется определить.
Передаточная функция замкнутой системы, в которой в прямой цепи находятся последовательно передаточная функция регулятора и объекта, а в обратной – 1, запишется так
Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы
Приведем характеристический полином к виду
тогда приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях в последних двух равенствах
или в матричном виде
Вычислим коэффициенты
>> A=[0 0 1 0; 1 0 -2 1; 1 1 1 -2; 0 1 0 1];
>> B=[1; 2; 4; 5];
>> X=inv(A)*B
X =
2.5000
3.5000
1.0000
1.5000
Тогда передаточная функция регулятора
>> Wr=tf([2.5 3.5],[1 1.5]);
>> Ww=series(W,Wr); % последовательное соединение звеньев регулятора и объекта
>> Wz=feedback(Ww,1);% единичная обратная связь
>> step(Wz)
Как видим, система стала устойчивой, но параметры качества оставляют желать лучшего, что связано с выбранными корнами системы.
Проведем автоматизированный поиск оптимальных параметров ПИД-регулятора
Построим Simulink-модель САУ в соответствии со схемой, представленной на рис.6.15,( модель использует блоки Step (из библиотеки Sources), Sum (из библиотеки Math Operations), Transfer Fcn (из библиотеки Continuous), PID Controller (из библиотеки Simulink Extras / Additional Linear), Signal Constraint ( из библиотеки Simulink Design Optimization)
Рисунок 6.15 – Simulink-модель САУ
Изменяя параметри ПИД-регулятора можно исследовать П-, ПИ-, И-, ПИД – законы управления по переходной характеристике системы. Для этого просто необходимо изменять коэффициенты усиления пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего частей регулятора.
Рисунок 6.16 – Настройка блока PID Controller
Для автоматического поиска оптимальных параметров ПИД-регулятора необходимо собрать схему (рис. 6.17) макета.
Рисунок 6.17 – Макет для поиска оптимальних коэффициентов ПИД-регулятора
При этом необходимо в командном режиме создать переменные
Kp=1; Ki=0; Kd=1.
После чего эти переменные указать в блоке PID Controller (рис.6.18), в поле параметра Proportional переменная Kp, в поле Integral — Ki, а в поле Derivative — Kd.
Рисунок 6.18 – Настройка блока PID Controller
Настройка блока Signal Constraint позволяет задать допустимые пределы на прямые показатели качества системы. Перемещая отрезки в области окна блока необходимо установить требуемые параметры коридора для оптимизации переходной функции.
Рисунок 6.19 – Настройка параметров блока Signal Constraint
Рисунок 6.20 – Процес указания параметров для оптимизации ПИД-регулятора
Необходимо указать также количество итераций расчета, для чего выбрать пункт «Optimization/Simulation Options…» вкладку «Optimization Options».
Результатом проведенной оптимизации будут выведены в виде коэффициентов ПИД-регулятора и графика результатов оптимизации переходной характеристики.
Рисунок 6.21 – Результаты оптимизации параметров ПИД-регулятора
Рисунок 6.22 – Результаты итерационного расчета оптимальных параметров регулятора
