3.1 Структурные схемы
3.2 Правила преобразования
3.3 Передаточные функции систем по управляющему и возмущающему воздействиям, разомкнутая и замкнутая системы
3.4 Моделирование многоконтурных САУ с помощью MatLab
3.1 Структурные схемы
Систему управления можно разбить на блоки, имеющие вход и выход(объект, регулятор, привод, измерительная система). Для того, чтобы показать взаимосвязи этих блоков, используют структурные схемы.
При составлении структурных схем каждое звено системы (группа звеньев) обозначается прямоугольником, в который вписывается его передаточная функция. При этом различают четыре основных типа дифференциальных уравнений и их графическое изображение.
Рисунок 1– Операторная запись и запись в изображениях Лапласа
Для суммирующих элементов используют специальное обозначение– круг, разбитый на сектора. Если сектор залит черным цветом, поступающий в него сигнал вычитается, а не складывается с другими. Разветвление сигнала обозначается точкой, как и радиотехнике.
Для исследования системы необходимо знать ее передаточную функцию, для чего необходимо познакомиться с преобразованиями структурных схем.
Пример
Пример — типичная схема системы управления кораблем по курсу (рис.2), где
вход x– заданный курс,
выход y– фактический курс,
сигналы e, u и δ обозначают соответственно ошибку регулирования, сигнал управления и управляющее воздействие привода на объект (угол поворота руля),
сигнал g– это возмущение (влияние ветра и морского волнения),
m– шум измерений.
В этой системе кроме «большого» контура управления(регулятор– привод– объект) есть еще внутренний контур привода(звено с передаточной функциейR0(s) также охвачено отрицательной обратной связью).
Рисунок 2 – Схема системы управления кораблем по курсу
При проектировании системы управления возникает задача как по структурной схеме записать общую передаточную функцию (чтоб потом провести необходимые расчеты устойчивости, надежности и показателей качества), так и обратная задача – по общей передаточной функции (или по диф. уравнению) составить схему (для виртуального моделирования работы системы например в Matlab Simulink). Рассмотрим оба варианта постановки задачи.
3.2 Правила преобразования
Поскольку исследуемый объект в целях упрощения анализа функционирования разбит нами на звенья, то после определения передаточных функций для каждого звена встает задача объединения их в одну передаточную функцию объекта. Вид передаточной функции объекта зависит от последовательности соединения звеньев:
1) Последовательное соединение.
При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.
2) Параллельное соединение.
При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются.
3) Обратная связь(цепь по ходу сигнала (от точки приложения входной переменной до точки съема выходной переменной) называется прямой цепью, против хода сигнала (от выхода к входу)– обратной цепью):
— отрицательная
— положительная
Основные правила преобразования структурных схем
1. Группу последовательного, параллельного соединения звеньев или охваченных обратной связью соединения звеньев можно заменить одним звеном с соответствующей передаточной функцией.
2. Точку приложения или съема воздействия можно переносить через одноили несколько звеньев, добавляя в преобразуемую цепь звено с такой передаточной функцией, чтобы выходной сигнал этой цепи не изменился.
Вспомогательные правила преобразования алгоритмических схем
№ Операция Исходная схема Преобразованная схема 1
Перестановка
узлов разветвления
2
Перестановка
сумматоров
3
Перенос узла
разветвления через
звено вперед
4
Перенос узла
разветвления через
звено назад
5
Перенос сумматора
через звено вперед
6
Перенос сумматора
через звено назад
Пример.
Дана структурная схема системы управления
1. Для освобождения от перекрестной связи переносим сумматорВ через звено 1 назад, при этом в цепи добавляется эквивалентное звено:
2. Перестановка сумматоровА и В
3. Замена параллельного соединения звеньев 2 и 4, при этом производим эквивалентную замену
4. Замена последовательного соединения звеньев 1 и 8 образует эквивалентное звено:
5. Замена последовательного соединения звеньев 6 и 7 приводит к появлению эквивалентного звена:
6. Замена отрицательной обратной связи W9 (звено в главной цепи) и W5 (обратная цепь) на эквивалентное звено:
7. Замена последовательного соединения звеньев 3 и 11:
8. Определим передаточную функцию звена всей системы, для этого применим правило преобразования отрицательной обратной связи, в прямой цепи которой стоит звено 12, а в обратной цепи- звено 12. Тогда:
Рассмотрим случай, когда о системе известно лишь диф. уравнение и необходимо составить структурную схему и провести моделирование.
На рисунке представлен вариант решения дифференциального уравнения прямолинейного движения автомобиля методом визуально-ориентированного блочного имитационного моделирования (ПК MATLAB/Simulink).
Или рассмотрим движение тележки по прямой. Сила, которую необходимо приложить к тележке в идеализированном варианте:
F — сила, приложенная к тележке для перемещения,
m— масса тележки
a – ускорение тележки
v— скорость тележки
х – координата линейного перемещения тележки
Модель имитирует работу привода, состоящего из силового преобразователя, мотора и колеса. На вход объекта управления поступает сигнал управления. Этот сигнал умножается на максимальную силу тягу привода Fo. Таким образом, моделируется работа силового преобразователя и двигателя.
Далее, сила делится на массу тележки, получаем ее ускорение сигнал ssX. Интегрируем один раз, получаем скорость производная координаты тележки−сигнал sX. После второго интегрирования получаем перемещение тележки координата−сигнал X.
Выходными сигналами подсистемы являются сигналы координаты и ее производной.
3.3 Передаточные функции систем по управляющему и возмущающему воздействиям, разомкнутая и замкнутая системы
Рассмотрим САУ со структурной схемой
где E(p) – изображение ошибки системы;
G(p) – управляющий сигнал;
F(p) – возмущение.
Разберемся с понятием разомкнутой и замкнутой системы.
Разомкнутая САУ — система с разомкнутым контуром управления.
Замкнутая система — система, в которой цепь прохождения сигнала образует замкнутый контур, включающий устройство управления и управляемый объект.
Рассматриваемая САУ является замкнутой системой и передаточная функция замкнутой САУ будет выглядеть
Чтобы получить разомкнутую систему необходимо мысленно разорвать контур обратной связи (волнистые линии на рис) и место разрыва считать одновременно входом и выходом системы. Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
При этом, если обратная связь единичная (в цепи обратной связи нет никаких звеньев) можно запросто преобразовать передаточную функцию разомкнутой цепи в замкнутую, используя правило:
Запишем передаточную функцию по входу G(p) (управляющему воздействию) и выходу х(р):
Запишем передаточную функцию по входу F(p) (возмущающему воздействию) и выходу х(р) – при этом рассматриваем структурную схему САУ с такой стороны и считаем, что управляющее воздействие равно нулю.
3.4 Моделирование многоконтурных САУ с помощью MatLab
Моделировать сложные системы в Матлаб также можно двумя способами – с использованием лишь командного окна и встроенных функций преобразования или с использованием Simulink приложения.
Для построения Simulink-модели исследуемой многоконтурной САУ могут быть использованы следующие блоки:
– блок Step (из библиотеки simulink/Sources) – генератор единичного ступенчатого сигнала;
– блок TransferFunction (из библиотеки simulink/Continuous) – блок передаточной функции;
– блок Subtract или Add (из библиотеки simulink/Math Operations) – отрицательный или положительный сумматоры;
– блок Scope (из библиотеки simulink /Sinks) – осциллограф для визуализации процесса моделирования.
Также можно определить общую передаточную функцию многоконтурной САУ с использованием командного режима команд MatLab. Для этого необходимо сначала преобразовать структурную схему так, чтоб избавиться от перекрестных связей (используя правила переносов сумматоров и узлов). А далее производить эквивалентные замены связей по два звена.
В системе MatLab передаточные функции систем задаются с помощью следующей символьной записи:
W=tf([num],[den]),
где num – вектор или матрица коэффициентов числителя передаточной функции, den – вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции.
Для эквивалентного преобразования последовательно соединенных двух звеньев W1 и W2можно использовать функцию series:
W=series(W1,W2),
где W1,W2 – передаточные функции последовательно соединенных звеньев САУ.
В случае параллельного соединения звеньев W1 иW2 используется команда parallel:
W=parallel(W1,W2).
Если звено охвачено единичной отрицательной обратной связью – используется команда feedback:
W=feedback(W1,1).
В случае если в обратной цепи присутствует звено W2 символьная запись команды будет выглядеть так:
W=feedback(W1,W2).
Если обратная связь положительная то перед символьным обозначением передаточной функции звена, которое стоит в обратной цепи, ставится минус.
W=feedback(W1,-W2).
