Октай Раджабов

Теория шагающих роботов. Подготовка к первому шагу.


Большинству энтузиастов робототехники не хватает необходимых теоретических знаний. Отсутствие этих знаний преимущественно аргументировано сложностью этих теорий.

Я бы хотел открыть цикл статей, демонстрирующих возможность изучения необходимых теорий на собственном опыте. Месяц назад я начал изучать предмет "Underactuated robotics", представленный Массачусетским Технологическим Институтом и являющимся открытым для всех желающих (MIT, Underactuated Robotics, OpenCourceWare).

Хотя предметом цикла статей и будет шагающие роботы, это вовсе не означает, что теории не могут быть применены к другим сферам робототехники.

По мере изучения материала и закрепления его на самостоятельных работах в системе MATLAB, я буду выкладывать краткие выводы. Основной упор будет не на деталях реализации конкретных проектов, а на простоте самих теорий.

Если кому-то будут интересны детали, о которых я не упомяну в статьях, я с удовольствием постараюсь ответить на все интересующие вопросы.

Динамика


Первым вопросом на пути к пониманию теории шагающих роботов, которые бы учитывали собственный вес и инертность, является Динамика. Динамика - это комплексная задача, о которой написано множество книг, в которую входят предметы "Теоретической Механики", "Сопротивления Материалов", некоторые аспекты физики, высшая математика, и т.д.

Но для начала, вполне достаточно будет так-называемой Лагранжевой динамики. Трактовка динамики Лагранжем на столько проста, что ее может понять вполне заурядный студент, обладающий элементарными знаниями из высшей математики, и отличающий кинетическую энергию от потенциальной.

На следующем примере изображена система из двух тел (тележка и маятник), обладающая двумя степенями свободы. Первая - перемещение тележки по горизонтали, вторая - вращение маятника. Система совершает свободные колебания маятника. Можно заметить инерционные отклонения тележки. Хотя это и не трудно было выполнить, данная система не учитывает потери энергии. Поэтому тут нет затухания колебаний маятника.

 

Устойчивость


Следующим вопросом в понимании теории шагающих роботов является Устойчивость. На эту тему также написано много книг, и эта наука продолжает развиваться по сей день. Приятно отметить, что ключевые работы в этом предмете были сделаны Русскими и Советскими учеными, такими как, например: А.М. Ляпунов, Л.С.Понтрягин и др.

В робототехнике, теория устойчивости получила огромное развитие. Но для первых шагов вполне достаточно так-называемых "Linear Quadric Regulator" (LQR) и "Energy Shaping". Соединение этих двух стратегий в системе управления вполне достаточно для создания и выполнения необходимых условий для устойчивости динамических систем, количество степеней свободы которых превышает количество движетелей.

На следующем примере изображена упомянутая ранее система тележка-маятник. В горизонтальном направлении к тележке приложено управляющее усилие, величина которого задается системой автоматизированного управления (САУ). САУ настроена на выведение маятника в верхнее вертикальное положение и приведение тележки к началу отсчета.



Ниже представлен еще один пример динамической системы, которая состоит из двух соединенных между собой маятников, один из которых закреплен на неподвижном основании. Управляющее усилие представляет собой момент между двумя маятниками в месте их закрепления между собой. САУ настроена таким образом, чтобы вывести оба маятника в верхнее вертикальное положение.



По просьбе Дрогельбехер-а, выкладываю анимацию двойного маятника, управляемого моментом, приложенным к другой степени свободы системы.



Во всех из представленных примерах систем использовался один общий алгоритм. Единственное, что отличалось в реализациях этих работ - матрица, представляющая динамику системы и процедура отрисовки системы в заданный момент времени. Отличия между реализациями одной системы двойного маятника но разными точками приложения управляющего момента заключалось в изменении матрицы [0,1] на [1,0].

Т.е. для того, чтобы реализовать выведение любой другой системы в ее уравновешенное положение (пусть даже и не устойчивое), будет достаточно изменить матрицу динамики и процедуру отрисовки системы.


Похожие посты:

Механика роботов

Механика роботов (Семинар №2)

4
Я чего-то не понимаю или маятники на последней анимации движутся неестественно?
Октай Раджабов 29 января 2013 в 21:25
Смотря что называть "естественно". Мы не часто наблюдаем поведение системы из соединенных маятников. В крайнем случае - свободное падение цепи, и то, если длины звеньев достаточно длинные. А что сказать, если между звеньями цепи прикреплено устройство, создающее момент между соединением звеньев, и усилие этого момента контролируется САУ, стремящееся вывести звенья в верхнее вертикальное положение?
Я таких не видел, не считая ютуба.
И самое интересное заключается в том, что детальное изучение механики системы может открыть такие особенности некоторых систем, которые бы в случае их реализации выглядели не то, что неестественно, а вообще - фантастически.
А, я понял - устройство, создающее момент, находится только между звеньями. Тогда всё сходится :)
Октай Раджабов 29 января 2013 в 21:41
Всё верно).
Наверное мне стоит добавить анимацию, где управляющий момент был бы не между звеньями, а на месте прикрепления звена к неподвижному основанию.
Комментировать
Введите код: