Башлий Серж .

Механика роботов (Семинар №4)

Кинематики манипулятора

Семизвенный манипулятор

1. Определение ориентации и положения звеньев манипулятора

Задание специальных систем координат

Схематическое изображение семизвенного манипулятора

 

Шаг     
Действие
1 Построение абсолютной системы координат. Построить правую ортогональную систему координат OX0Y0Z0, направив Z0 вдоль оси первого сочленения в направлении схвата.
2 Инициализация и цикл. Для всех i = l,2,…N выполнить шаги 3-6.
3 Построение Zi. Направить ось Zi вдоль оси (i+1)-го шарнира. При i = N (т.е. для схвата) выберем ось ZN в направлении оси ZN-1
4 Построение начала і-й системы. Выбрать начало і-й системы координат в точке пересечения осей Zi и Zi-1 или в точке пересечении оси Zi и общей нормали к осям Zi и Zi-1 (если оси Zi и Zi-1 не пересекаются).
5 Построение оси Хi. Направить ось Хi вдоль обшей нормали к осям Zi и Zi-1
6 Построение оси Yi . Направить ось Yi так, чтобы полученная в результате система координат OXiYiZi была правосторонней.
7 Нахождение параметров. Для всех i = 1. 2,..., N выполнить шаги 8-11.
8 Нахождение di. Параметр di равен расстоянию от начала (i-1)-й системы координат до точки пересечения осей Zi-1 и Xi измеренному в направлении оси Zi-1 . Если i-e сочленение телескопическое, то d является обобщенной координатой.
9 Нахождение аi. Параметр аi равен расстоянию от точки пересечения осей Zi-1 и Xi, до начала i-й системы координат, измеренному в направлении оси Xi.
10 Нахождение qi. Параметр qi равен углу поворота оси Xi-1 вокруг оси Zi-1 до ее совпадения с осью Xi.
11 Нахождение αi. Параметр αi. равен углу поворота оси Zi-1 вокруг оси Xi до ее совпадения с осью Zi.

 

 

 

 Определение параметров:

qi = φi  a = 0

Определение параметров

2. Прямая и обратная задача.

Определение положения схвата манипулятора.

Записываем матрицы перехода между системами координат

 

Матрицы перехода между системами координат

Решение прямой задачи находится из

Решение прямой задачи кинематики

Нахождение обобщенных координат по заданному положению и ориентации схвата.

Обратную позиционную задачу формулируют следующим образом.
При заданном положении и ориентации схвата s или ТN
найти обобщенные координаты q = [q1, q2,…, qn].
Если s = fs(q) или TN = fT(q), то искомые углы q будут задаваться соотношением q = fs-1 (s) или q = fT -1 (TT).
Таким образом, решение обратной позиционной задачи сводится в общем случае к решению нелинейной тригонометрической системы шес¬ти уравнений с N неизвестными. Известно, что такого рода системы
могут:
1) не иметь ни одного решения. Это означает, что заданные положе¬ние и ориентация схвата системы не могут быть достигнуты никаким выбором углов (перемещений) в сочленениях;
2) иметь единственное решение;
3) иметь более одного решения. Это означает, что существует несколько (или бесконечно много) конфигураций манипулятора, обеспе-чивающих заданное положение схвата.

Методы решения обратной позиционной задачи.


1) Метод обратных преобразований.
Поскольку матрица Т, определяющая ориентацию и положение схвата, имеет вид Т=А1А2А3А4А5А6А7 и известна, то для нахождения q1 решаем уравнение
1 (q1 )]-1*Т= А2А3А4А5А6А7.
Если удалось найти q1, повторяем для q2, q3 и т.д.
2) Тригонометрический подход.
3) Численный метод.
Эти методы носят итерационный характер. Рассматривается задача поиска корня уравнения
f(q) = s.

3. Геометрия рабочего пространства манипулятора.

Обобщенные координаты


Геометрия рабочего пространства манипулятора

Двухзвенный механизм.

Двухзвенный механизм

Пусть:
0<=theta1<=pi/2,
0<=theta2<=pi.

Возможные значения нахождения двухзвеньевого манипулятора

l1 = 10;
l2 = 7;

theta1 = 0:0.1:pi/2;
theta2 = 0:0.1:pi;

[THETA1, THETA2] = meshgrid(theta1, theta2);

X = l1 * cos(THETA1) + l2 * cos(THETA1 + THETA2);
Y = l1 * sin(THETA1) + l2 * sin(THETA1 + THETA2);

plot(X(:), Y(:), 'r.');
axis equal;
xlabel('X')
ylabel('Y')

Возможные значения нахождения двухзвеньевого манипулятора

Возможные значения нахождения двухзвеньевого манипулятора

 


Похожие посты:

Механика роботов

Механика роботов (Семинар №2)

0
Комментировать
Введите код: