Башлий Серж .

Механика роботов (Семинар №3)

Прямая и обратная задача кинематики шестистепенного манипулятора

Рассматривается кинематическая задача для манипулятора с шестью вращательными кинематическими парами. Для решения прямой и обратной задачи вводится специальная система координат и однородные преобразования.

Однородные преобразования

Однородными преобразованиями называют преобразования однородного вектора, осуществляющие его поворот, перенос, масштабирование, перспективное проектирование. Если ρ  — однородный вектор, то однородное преобразование осуществляется следующим образом:ρ' = Tρ , где Т — матрица однородного преобразования 4x4 (однородная матрица):

матрица однородного преобразования 4x4


Здесь R - матрица поворота 3хЗ; p - вектор переноса, f – вектор, связанный с вектором центрального проектирования, m – коэффициент масштабирования.

Система координат

Построение системы координат Денавита — Хартенберга для манипулятора с N степенями подвижности (N +1 звено):

Шаг

1 Построение абсолютной системы координат. Построить правую ортогональную систему координат OX0Y0Z0, направив Z0 вдоль оси первого сочленения в направлении схвата.
2 Инициализация и цикл. Для всех i = l,2,…N выполнить шаги 3-6.
3 Построение Zi. Направить ось Zi вдоль оси (i+1)-го шарнира. При i = N (т.е. для схвата) выберем ось ZN в направлении оси ZN-1
4 Построение начала і-й системы. Выбрать начало і-й системы координат в точке пересечения осей Zi и Zi-1 или в точке пересечении оси Zi и общей нормали к осям Zi и Zi-1 (если оси Zi и Zi-1 не пересекаются).
5 Построение оси Хi. Направить ось Хi вдоль обшей нормали к осям Zi и Zi-1
6 Построение оси Yi . Направить ось Yi так, чтобы полученная в результате система координат OXiYiZi была правосторонней.
7 Нахождение параметров. Для всех i = 1. 2,..., N выполнить шаги 8-11.
8 Нахождение di. Параметр di равен расстоянию от начала (i-1)-й системы координат до точки пересечения осей Zi-1 и Xi измеренному в направлении оси Zi-1 . Если i-e сочленение телескопическое, то d является обобщенной координатой.
9 Нахождение аi. Параметр аi равен расстоянию от точки пересечения осей Zi-1 и Xi, до начала i-й системы координат, измеренному в направлении оси Xi.
10 Нахождение qi. Параметр qi равен углу поворота оси Xi-1 вокруг оси Zi-1 до ее совпадения с осью Xi.
11 Нахождение αi. Параметр αi. равен углу поворота оси Zi-1 вокруг оси Xi до ее совпадения с осью Zi.

Cистема координат Денавита — Хартенберга

Cистема координат Денавита — Хартенберга [1].

 

1. Прямая задача.

Определение положения схвата манипулятора.

Шестистепенной манипулятор. Система координат.

Шестистепенной манипулятор. Система координат.

Записываем матрицы перехода между системами координат
матрицы перехода между системами координат

матрицы перехода между системами координат

матрицы перехода между системами координат
Учитывая, что
матрицы перехода между системами координат

Получаем положение схвата:

 

положение схвата

 

Ориентация схвата:

 

ориентация схвата

ориентация схвата

ориентация схвата

2. Обратная задача.

Разбиваем систему шести уравнений на две подсистемы.


Обратная задача кинематики

Решая эти подсистемы, получаем:


Решение обратной задачи кинематики

Таким образом, имеем восемь независимых решений.

Литература:

1. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 400 с.


Похожие посты:

Механика роботов

Механика роботов (Семинар №2)

0
Комментировать
Введите код: