Башлий Серж .

7. ИМПУЛЬСНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ (часть 2)

7.4 Моделирование в Матлаб импульсных САУ

7.4.1 Построение модели импульсной САУ в Simulink

Для построения модели импульсной САУ в библиотеке Simulink есть целый раздел дискретных блоков - Discrete (рис.7.7).

Библиотека Simulink

Рисунок 7.7 –Библиотека Simulink

Эта библиотека содержит следующие необходимые для выполнения работ блоки, например:
- Zero-Order Hold – экстраполятор нулевого порядка;
- Unit Delay – блок задержки сигнала на один период дискретности;
- Descrete Transfer Fcn – блок задания дискретного звена через дробно-рациональную дискретную передаточную функцию относительно z.
По умолчанию предполагается, что на входе каждого из этих дискретных звеньев выполняется дискретизация входного сигнала по времени.
Для установки шага квантования по времени Sample time в блоке Zero-Order Hold.
Дискретную систему можно представить в виде дискретной передаточной функции (цепь 3 рис.7.8), непрерывной части и дискретизатора (цепь 2, рис. 7.8)

Модель Simulink

Рисунок 7.8 – Модель Simulink

7.4.1 В командном режиме Матлаб

Если задана передаточная функция непрерывно части

Ввод в командном окне осуществляется операцией

>>W=tf([10 10],[0.01 0.11 1.1 1]).
Для получения дискретной передаточной функции необходимо воспользоваться командой

>>Wz=c2d(W,T,’ metod’),

где Wz – переменная для записи дискретной передаточной функции;
W – передаточная функция непрерывной части;
Т – период квантования;
metod – строка, указывающая метод преобразования.
Можно использовать альтернативные методы преобразования:
- zoh (zero-order-hold) – фиксатор нулевого порядка, восстановление нулевого порядка;
- foh (first-order-hold) – треугольная аппроксимация, восстановление первого порядка;
-tustin – билинейная аппроксимация, аппроксимация Тастина без и с предварительной модификацией частот;
- matched – метод соответствия полюсов-нулей, основан на соотношении z = esT.
Получить графики временных и частотных характеристик дискретной системы можно используя те же команды, что и для непрерывных систем.

Фрагмент программного кода для построения АФЧХ импульсной системы

Рисунок 7.9 – Фрагмент программного кода для построения АФЧХ импульсной системы

Фрагмент программного кода для проведения подстановки jw  в характеристическое уравнение замкнутой САУ в  -переменных

Рисунок 7.10 – Фрагмент программного кода для проведения подстановки jw
в характеристическое уравнение замкнутой САУ в -переменных

Для построения псевдокривой Михайлова необходимо использовать программний код (рис.7.11).

Фрагмент программного кода для построения псевдокривой Михайлова

Рисунок 7.11 – Фрагмент программного кода для построения псевдокривой Михайлова

 

7.5 Нелинейные САУ: примеры, отличия, особенности.

Нелинейным элементом (звеном) называется устройство, у которого статические характеристики в рабочем диапазоне существенно нелинейны.
Нелинейной системой называется такая система, в которой присутствует хотя бы одно нелинейное звено.
Структурная схема, состоящая из одного нелинейного звена и линейной части может быть представлена схемой

Структурная схема НСАУ

Рисунок 7.12 – Структурная схема НСАУ

К такой структуре приводятся все системы с одним нелинейным элементом (НЭ) и произвольной линейной частью (ЛЧ) по правилам преобразования структур линейных звеньев.
Существенные нелинейности, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разделить на однозначные и неоднозначные.
Нелинейный элемент, статическая характеристика которого, между входной и выходной величинами имеет однозначную зависимость как при увеличении, так и при уменьшении входного сигнала, называется НЭ с однозначной нелинейной характеристикой.
Если статическая характеристика элемента при увеличении входа изменяется по одной зависимости, а при уменьшении входа – по другой, то такой НЭ называют с неоднозначной нелинейной характеристикой.

Таблица 7.1 - Типовые нелинейные характеристики

 

Математическое описание нелинейных САУ обычно имеет вид нелинейных дифференциальных уравнений, которые можно представить в двух формах:
1 форма

где x(t) – регулируемая координата,
g(t ) – задающий сигнал,
f (t)– внешнее возмущение,
F1, F2– нелинейные функции своих переменных.
Если нелинейная система исследуется при постоянных управляющем и возмущающем воздействиях, т.е. g(t)= const, f (t)= const, то уравнение (1) получает более простой вид

в котором решение состоит из переходной и постоянной составляющей, причем постоянная составляющая зависит только от правой части, а переходная составляющая определяется из решения нелинейной функции в левой части.
2 форма

где x1, x2, x3, K, xn (i=1,2,K,n) – обобщенные координаты системы,
XK– нелинейные функции.
Система уравнений представляет собой систему нелинейных уравнений 1-го порядка, где в качестве независимых переменных функции служат сами координаты, а не их производные.
Для реальных систем не всегда можно получить ту или иную форму в виде указанных уравнений. В таких случаях можно использовать их комбинацию.

Особенности процессов в нелинейных САУ

Общая характеристика методов исследования нелинейных систем

Существующие в настоящее время методы исследования нелинейных САУ можно разделить на три группы:
1. Точные аналитические методы:

- метод фазового пространства;
- метод исследования абсолютной устойчивости;
- прямой метод А.М.Ляпунова;
- метод сечения пространства параметров;
- метод разделения движения на быстрые и медленные;

2. Приближенные графические методы:

- метод гармонической линеаризации;
- графоаналитические методы построения переходных процессов;

3. Моделирование на аналоговых и цифровых ВМ:

- аналоговое моделирование для непрерывных систем;
- цифровое моделирование для дискретных систем.


Похожие посты:

6 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ (часть 1)

6 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ (часть 2)

0
Комментировать
Введите код: