Башлий Серж .

2 МОДЕЛИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ (Часть 1)

робототехника

2.1 Математические модели

робототехника

2.2 Линейные модели САУ.

робототехника

2.3 Типовые звенья.

робототехника

2.4 Примеры Передаточные функции динамических объектов и цепей.

робототехника

2.5 Моделирование систем управления с помощью MatLab.


 

2.1 Математические модели

Цель любого управления – изменить состояние объекта в соответствии с заданием. Для синтеза системы управления объектом необходимо знать, как она будет реагировать на разные воздействия, нужна модель системы: объекта, привода, датчиков, каналов связи, возмущений, шумов.
Для того чтобы изучить свойства сложной физической системы и научиться управлять ей, необходимо получить ее математическую модель. Для этого необходимо изучить и установить все взаимосвязи между переменными, характеризующими поведение системы.
Любой объект взаимодействует с внешней средой с помощью входов и выходов.

Входы – это возможные воздействия на объект, выходы – это те сигналы, которые можно измерить.
Входы независимы, они«приходят» из внешней среды. При изменении информации на входе меняется внутреннее состояние объекта(так называют его изменяющиеся свойства) и, как следствие, выходы:

 

Схема упрощенной математической модели САУ

 

Это значит, что существует некоторое правило, по которому элемент преобразует вход x в выход y. Это правило называется оператором. Запись

 

y=U[x]

 

означает, что выход y получен в результате применения оператора U ко входу x.
Построить модель – это значит найти оператор, связывающий входы и выходы. С его помощью можно предсказать реакцию объекта на любой входной сигнал.

При исследовании САУ в ТАУ, как правило, имеют дело не с физическими объектами, а с их математическими моделями. Характеристики элементов САУ могут быть заданы аналитически, графически или в виде таблиц, которые позволяют определить поведение элемента или системы в любой момент времени.
Одной из наиболее распространенных форм записи математической модели поведения САУ являются дифференциальные уравнения(обыкновенные и в частных производных).

Для составления математической модели, как правило, необходимо проделать три этапа:

1. Выделить физические величины, которые наиболее полно и правильно отражают поведение элемента;

2. Исходя из физической природы работы элемента составить функциональные связи между выделенными физическими величинами;

3. Полученную математическую модель привести к стандартному виду, с точки зрения процессов управления.

Решив ДУ, можно найти характер изменения регулируемой переменной в переходных и установившихся режимах при различных воздействиях на систему.
Для упрощения задачи нахождения ДУ, описывающего работу САУ в целом, систему разбивают на ее отдельные элементы, переходные процессы в которых описываются достаточно простыми ДУ. Так как ДУ описывают работу системы независимо от физической сущности протекающих в ней процессов, то при разбивке системы нет необходимости учитывать их физическую целостность. Для каждого элемента структурной схемы необходимо составить ДУ, определяющее зависимость изменения выходной величины от входной.
Так как выходная величина предыдущего элемента является входной для последующего, то, определив ДУ отдельных элементов, можно найти ДУ системы.
Для аналитического решения нелинейных ДУ учитывают, что в процессе регулирования отклонения всех изменяющихся величин от их установившихся значений малы, и поэтому возможна замена нелинейных ДУ приближенными линейными ДУ, то есть возможна линеаризация дифференциальных уравнений.

В функцию U (дифференциальное уравнение) входят также величины, называемые параметрами. Они связывают между собой аргументы (y(t), y'(t),… y(n)(t); x(t),…x(m)(t), t) и характеризуют свойства элемента с количественной стороны. Например, параметрами являются масса тела, активное сопротивление, индуктивность и емкость проводника и т. д.
Большинство реальных элементов описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, что значительно усложняет последующий анализ АСУ. Поэтому стремятся перейти от нелинейных к линейным уравнениям вида

 

Параметры САУ

 

Для всех реальных элементов выполняется условие m ≤ n .
Коэффициенты a0, a1...an и b0, b1...bm в уравнении называются параметрами.
Решение диф. ур-ний средствами MathCAD и MatLab представлено во многих источниках, например

Для упрощения задачи нахождения ДУ, описывающего работу САУ в целом, систему разбивают на отдельные элементы, переходные процессы в которых описываются достаточно простыми ДУ.

 

Упрощенная схема системы

 


робототехника

Предыдущий урок - ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ


Похожие посты:

8 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ САУ (часть 3)

1 ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ (Часть 1)

0
Комментировать
Введите код: